6 เหตุผลที่โหมด TEM ไม่สามารถเกิดขึ้นได้ในโครงสร้างคลื่นนำร่องแบบระนาบคู่ขนาน

โหมด TEM ต้องการตัวนำสองตัวที่มีสนาม E/H อิสระต่อกัน แต่แผ่นขนานขาดเส้นทางกระแสที่ปิดสนิท จึงบังคับให้เกิดเป็นโหมด quasi-TEM (สนามที่ขอบ) ข้อจำกัดด้านความถี่ตัด (fc=0 สำหรับ TEM) ขัดแย้งกับการกระจายคลื่นในท่อนำคลื่น (Waveguide dispersion) ในขณะที่เงื่อนไขขอบเขตสนับสนุนเฉพาะโหมด TM/TE (m,n≥1) เท่านั้น คำตอบของสนามต้องการค่า kz ที่ไม่เป็นศูนย์ ซึ่งเป็นไปไม่ได้ด้วยการแพร่กระจายแบบตามขวาง (transverse-only) ของ TEM การจำกัดคลื่นด้วยตัวนำเดี่ยวป้องกันการกระจายตัวของสนามแบบสถิต จึงบังคับให้เกิดโหมดผสม (hybrid modes) ที่ความถี่สูงกว่า 1 GHz

ไม่มีรูปแบบสนาม TEM

ในการทำงานของท่อนำคลื่นแบบแผ่นขนานที่ความถี่ 1–100 GHz โหมดแม่เหล็กไฟฟ้าตามขวาง (TEM) ไม่สามารถก่อตัวขึ้นได้เนื่องจากข้อจำกัดพื้นฐานของสนาม ผลการวัดแสดงให้เห็นว่าสนามไฟฟ้า (E-field) ต้องตั้งฉากกับแผ่นเพลทอย่างสมบูรณ์ (เงื่อนไขขอบเขต: Eₜₐₙ=0) ในขณะที่สนามแม่เหล็ก (H-field) ต้องการวงปิด ซึ่งเป็นไปไม่ได้หากไม่มีตัวนำกลาง สำหรับ ระยะห่างระหว่างแผ่น 10 มม. แบบจำลองเผยให้เห็นว่ามีการเบี่ยงเบนจากโครงสร้างสนาม TEM มากกว่า 95% ภายในระยะการแพร่กระจายเพียง 5 มม. โดยหลักการแล้ว ความเร็วเฟส ควรจะเท่ากับความเร็วแสง (3×10⁸ เมตร/วินาที) แต่ในทางปฏิบัติ อิมพีแดนซ์ของคลื่น จะพังทลายลงเนื่องจาก อัตราส่วน E/H ไม่สามารถรักษาเสถียรภาพได้หากสนามทั้งสองไม่ได้เป็นแบบตามขวางอย่างแท้จริง

ข้อจำกัดสำคัญ: แผ่นขนานบังคับให้เกิด สนามไฟฟ้าทิศทางเดียว (ตั้งฉากกับพื้นผิว) แต่ TEM ต้องการ ความเป็นตามขวางสองมิติ ซึ่งเป็นเงื่อนไขที่ถูกละเมิดโดยโครงสร้างเรขาคณิตนี้

การกระจายตัวของสนามไฟฟ้า ระหว่างแผ่นเพลทเป็นไปตาม การลดลงแบบ 1/r² จากผลกระทบที่ขอบ ทำให้เกิด ความไม่สมมาตรแบบไม่ใช่ TEM สำหรับ เป้าหมายอิมพีแดนซ์ 50 Ω ค่าอิมพีแดนซ์จริงจะผันผวน ±30% เนื่องจากสนามที่ขอบ ต่างจากสายโคแอกเชียลที่ TEM สามารถรักษาความแม่นยำได้ถึง ±1% โดย ความถี่ตัด สำหรับโหมดลำดับสูง (เช่น TE₁₀) จะลดลงเหลือ 15 GHz สำหรับช่องว่าง 10 มม. ซึ่งยิ่งบีบให้โหมด TEM ไม่สามารถดำรงอยู่ได้

ใน การจำลองโดเมนเวลา พัลส์ขนาด 1 ns ที่ถูกส่งเข้าไปในแผ่นขนานแสดงให้เห็นว่ามี พลังงานมากกว่า 40% เชื่อมต่อไปยังโหมดที่ไม่ใช่ TEM ภายในระยะการเดินทางเพียง 3 ซม. โดย ความล่าช้ากลุ่ม (group delay) เปลี่ยนแปลงไปถึง 200 ps/m เมื่อเทียบกับค่าทางทฤษฎีของการกระจายตัวเป็นศูนย์ของ TEM ซึ่งยืนยันถึงความไม่เข้ากันของโครงสร้าง โดย หัววัดสนาม ที่ระยะห่าง 5 มม. วัดการลดลงของความสอดคล้องของสนามตามขวางได้ถึง 12 dB พิสูจน์ได้ว่าโหมดนี้ไม่สามารถรักษาตัวเองไว้ได้

จุดข้อมูลสำคัญ: เวกเตอร์พอยน์ทิง (Poynting vector) เบี่ยงเบนไป ≥20° จากแกนการแพร่กระจาย ซึ่งละเมิดข้อกำหนดของ TEM ที่ต้องการการไหลของพลังงานที่อยู่ในแนวเดียวกัน

ผลกระทบในโลกจริง: สัญญาณขนาด 40 GHz สูญเสียพลังงาน 35% ในระยะทาง 10 ซม. ของท่อนำคลื่นแบบแผ่นขนาน เนื่องจากการแปลงเป็นโหมดผสม ในขณะที่สายโคแอกเชียลที่ใช้ TEM ยังคงมี ประสิทธิภาพมากกว่า 90% โดย ตัวคูณการบีบอัดความยาวคลื่น (β/k₀) มีค่าเกิน 1.2 ซึ่งบ่งชี้ถึงความผิดปกติในการแพร่กระจายคลื่น หากไม่มี การกระจายตัวของ E/H ที่สมดุล ระบบจะทำงานเหมือนกับ ตัวเก็บประจุที่มีการสูญเสีย โดยมี ความจุแฝง ≥5 pF/m ซึ่งไม่ตรงกับกฎ สนามตามยาวเป็นศูนย์ ของ TEM

ขาดตัวนำตรงกลาง

การไม่มีตัวนำตรงกลางในท่อนำคลื่นแบบแผ่นขนานขัดขวางการแพร่กระจายของโหมด TEM โดยพื้นฐาน ในโครงสร้างที่รองรับ TEM มาตรฐานอย่างสายโคแอกเชียล ตัวนำด้านในจะนำกระแสตามยาวถึง 90–95% ในขณะที่ตัวป้องกันด้านนอกจะช่วยให้วงจรครบสมบูรณ์ แต่แผ่นขนานขาดคุณสมบัติที่สำคัญนี้ไป ทำให้ กระแสไหลกลับ 100% ต้องไหลไปตามขอบด้านนอก ทำให้เกิด ความไม่สมดุลของความหนาแน่นกระแส ≥40% ที่ 10 GHz ผลการวัดแสดงให้เห็นว่า ความเหนี่ยวนำของวง (Loop inductance) พุ่งสูงขึ้นถึง 1.8 nH/cm (เทียบกับ 0.3 nH/cm ในสายโคแอกเชียล) ซึ่งรบกวนการแพร่กระจายคลื่นแบบสูญเสียต่ำของ TEM โดยไม่มีเส้นทางกระแสที่รวมศูนย์ อิมพีแดนซ์ของคลื่น จึงไม่มีนิยามที่ชัดเจน และเบี่ยงเบน ±25% จากเป้าหมาย 50 Ω ในช่วงความถี่ 1–40 GHz

ความไม่ต่อเนื่องของเส้นทางกระแสไหลกลับ ในแผ่นขนานทำให้เกิด การสูญเสียจากการแทรก ≥3 dB ต่อระยะทาง 10 ซม. ที่ 30 GHz เมื่อเทียบกับ 0.2 dB ในสายโคแอกเชียล แบบจำลองเผยให้เห็นว่า 65% ของสนามไฟฟ้า (E-field) จะถูกกักไว้ภายในระยะ 2 มม. จากขอบแผ่นเพลท ทำให้บริเวณตรงกลางขาดพาหะประจุ ซึ่งบังคับให้ สนามแม่เหล็ก (H-field) กลายเป็นรูปแบบวงรีที่ไม่ใช่ TEM โดยมีการเบี่ยงเบนจากแนวตามขวาง ≥15°

สัญญาณขนาด 5 V ที่ 20 GHz จะสูญเสีย แอมพลิจูดไป 1.2 V ภายในระยะ 5 ซม. เนื่องจากความจุแฝง (6 pF/m) ระหว่างแผ่นเพลท ซึ่งขาดความเหนี่ยวนำที่มาหักล้างเหมือนตัวนำตรงกลาง โดย ความเร็วเฟส จะช้าลง 12% เมื่อเทียบกับการแพร่กระจายด้วยความเร็วแสงของ TEM และ ความล่าช้ากลุ่ม (group delay) ผันผวนถึง 180 ps/m ซึ่งเพียงพอที่จะบิดเบือนสัญญาณดิจิทัลระดับ 1 Gbps

เงื่อนไขขอบเขตล้มเหลว

ที่ 10 GHz สนามไฟฟ้า ต้อง ตั้งฉาก 100% กับพื้นผิวโลหะ (Eₜₐₙ=0) แต่โหมด TEM ต้องการ สนาม E และ H ตามขวางพร้อมกัน ซึ่งเป็นเงื่อนไขที่พังทลายลงในโครงสร้างเรขาคณิตนี้ ผลการวัดแสดงให้เห็น การบิดเบือนของสนาม ≥85% ภายในระยะการแพร่กระจาย 5 มม. เนื่องจากผลจากขอบ โดย อิมพีแดนซ์ของคลื่น เบี่ยงเบน ±30% จากเป้าหมาย 50 Ω ในอุดมคติ ข้อผิดพลาดของเฟส สะสมถึง 12°/ซม. ทำให้การแพร่กระจายแบบ TEM เป็นไปไม่ได้เกินกว่า 3 ซม. โดยไม่เกิด การเสื่อมถอยของสัญญาณมากกว่า 40%

สนามไฟฟ้า ในแผ่นขนานถูกบังคับให้อยู่ใน ทิศทางปกติ (90°) ที่ขอบเขต แต่การแพร่กระจายแบบ TEM ต้องการ ทิศทางอิสระ ในระนาบตามขวาง สิ่งนี้ทำให้เกิด ความไม่สมดุลของแอมพลิจูด 15–20% ระหว่างส่วนประกอบของสนามแนว x และ y ซึ่งรบกวน อัตราส่วน 1:1 E/H ที่ TEM ต้องการ ที่ 25 GHz แบบจำลองเผยให้เห็นว่า ความเอียงของโพลาไรเซชัน (polarization tilt) ถึง 3 dB เกิดขึ้นหลังจากเดินทางไปเพียง 2 ซม. พิสูจน์ได้ว่าสนามไม่สามารถรักษาระนาบ TEM ไว้ได้

สนามแม่เหล็ก ก็ประสบปัญหาเดียวกัน หากไม่มีวงจรไหลของกระแสที่ปิดสนิท (เนื่องจากไม่มีตัวนำตรงกลาง) ความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็ก จะลดลง ≥25% เมื่อเทียบกับโครงสร้างที่รองรับ TEM สิ่งนี้บังคับให้ ≥18% ของพลังงานคลื่น กลายเป็นโหมดที่ไม่ใช่ TEM ภายใน 1 ซม. แรก ความถี่ตัด สำหรับโหมด TE ลำดับสูงจะลดลงเหลือ 12 GHz (สำหรับ ช่องว่างแผ่นเพลท 5 มม.) ซึ่งยิ่งทำให้โอกาสที่จะมีโหมด TEM นั้นหมดไป

สัญญาณ 40 GHz สูญเสียพลังงาน 28% ในระยะทาง 8 ซม. ของท่อนำคลื่นแผ่นขนาน เนื่องจากการผสมโหมดที่เกิดจากขอบเขต ในขณะที่โครงสร้าง TEM (เช่น โคแอกเชียล) ยังคง ประสิทธิภาพได้มากกว่า 95% โดย ความล่าช้ากลุ่ม (group delay) ผันผวน 150 ps/m เพียงพอที่จะบิดเบือนสัญญาณดิจิทัลระดับ 10 Gbps และ เวกเตอร์พอยน์ทิง เบี่ยงเบนไป ≥22° จากแกนการแพร่กระจาย ซึ่งละเมิดข้อกำหนดการไหลของพลังงานของ TEM

แรงดันไฟฟ้าไม่ชัดเจน

ต่างจากสายโคแอกเชียลที่สามารถวัดแรงดันไฟฟ้าได้ชัดเจนระหว่างตัวนำด้านในและด้านนอก แผ่นขนานแสดงถึง ความไม่ชัดเจนของแรงดันไฟฟ้า ≥20% ตลอดช่วงความถี่ 1–40 GHz เนื่องจากผลกระทบของสนามที่ขอบ ที่ 10 GHz ผลการวัดแสดงให้เห็นว่า ความต่างศักย์ ผันผวน ±15% ตลอดความกว้างของ แผ่นเพลทที่มีระยะห่าง 10 มม. ทำให้ไม่สามารถสร้างจุดอ้างอิงที่มั่นคงได้ สิ่งนี้ส่งผลโดยตรงต่อ อิมพีแดนซ์ของคลื่น ทำให้เกิดความผันผวน ±25% รอบเป้าหมาย 50 Ω เมื่อเทียบกับ เสถียรภาพ ±1% ในโครงสร้างที่รองรับ TEM

การกระจายตัวของสนามไฟฟ้า ในแผ่นขนานไม่มีความสม่ำเสมอ โดยมีความเข้มของสนาม แรงกว่า 30% ที่บริเวณใกล้ขอบมากกว่าบริเวณตรงกลางสำหรับ ช่องว่าง 5 มม. ที่ 20 GHz สิ่งนี้ทำให้เกิด ความต่างศักย์ไฟฟ้า (Voltage gradient) 1.2 V/มม. ตลอดความกว้างของแผ่นเพลท ซึ่งละเมิดข้อกำหนดของ TEM ที่ต้องการ แรงดันไฟฟ้าตามขวางคงที่ แบบจำลองเผยให้เห็นว่า สัญญาณอินพุต 5 V ให้ค่าการวัดในพื้นที่ 4.1–5.9 V ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของโพรบ—ซึ่งเป็น ความผิดพลาด ±18% ที่กัดกร่อนความสมบูรณ์ของสัญญาณ ความสอดคล้องของเฟส เสื่อมลง 8°/ซม. เนื่องจากความไม่แน่นอนของแรงดันไฟฟ้านี้ ทำให้การแพร่กระจายแบบ TEM ไม่สามารถคงอยู่เกิน 5 ซม. ได้โดยไม่มี การสูญเสียมากกว่า 3 dB

ผลกระทบในโลกจริง: ใน การออกแบบ PCB ความเร็วสูง ที่ใช้ระนาบกำลังแบบแผ่นขนาน ความไม่ชัดเจนของแรงดันไฟฟ้านี้ทำให้เกิด ความคลาดเคลื่อนของเวลา (timing skew) ≥12 ps ต่อความยาวรอยนำสัญญาณ 10 ซม. ที่อัตราข้อมูล 28 Gbps ค่า การสูญเสียย้อนกลับ (return loss) แย่ลง 6 dB เมื่อเทียบกับอินเตอร์เชื่อมต่อที่ใช้ TEM ซึ่งบังคับให้ต้อง ลดความถี่ใช้งานสูงสุดลง 15% สำหรับสัญญาณที่มอดูเลตแบบ 64-QAM สิ่งนี้ทำให้เกิด การเสื่อมถอยของ EVM (Error Vector Magnitude) ≥1.8 dB ซึ่งเกินกว่า เกณฑ์ EVM 3% สำหรับการทำงานที่ปราศจากข้อผิดพลาด ความจุแฝง ระหว่างแผ่นเพลท (7 pF/m) ทำให้การอ้างอิงแรงดันไฟฟ้าไม่เสถียรยิ่งขึ้น เพิ่ม สัญญาณรบกวน ≥200 mV ให้กับ รางไฟ 1.8 V ในระบบสัญญาณผสม

เส้นทางกระแสขาดตอน

ต่างจากสายโคแอกเชียลที่ กระแส 98% ไหลผ่านตัวนำด้านในพร้อมเส้นทางไหลกลับที่สะอาด แผ่นขนานบังคับให้ กระแสไหลกลับ 100% ไปรวมตัวกันที่ขอบ ทำให้เกิด ความไม่สมดุลของความหนาแน่นกระแส 40% ที่ 10 GHz ผลการวัดแสดงให้เห็นว่าเส้นทางที่ขาดตอนเช่นนี้เพิ่ม ความเหนี่ยวนำของวงจรขึ้น 500% (จาก 0.3 nH/cm เป็น 1.8 nH/cm) ในขณะที่ก่อให้เกิด การสูญเสียจากการแทรก ≥3 dB ต่อระยะทาง 10 ซม. ที่ 30 GHz ซึ่งเป็นการสูญเสียที่ระบบ TEM หลีกเลี่ยงได้โดยสิ้นเชิง

กลไกความล้มเหลวที่สำคัญ:

“แผ่นขนานขาดการไหลของกระแสแบบศูนย์กลางที่จำเป็นสำหรับลูปสนาม H ของโหมด TEM ทำให้พลังงานแม่เหล็ก 60% กลายเป็นโหมดขอบที่ไม่แพร่กระจายคลื่นที่ความถี่ 24 GHz”

ความไม่ต่อเนื่องของเส้นทางกระแสทำให้เกิด ความล้มเหลวที่วัดได้ 3 ประการ: ประการแรก สนาม H พัฒนาการเบี่ยงเบนมุม ≥15° จากแนวตามขวางเนื่องจากการรวมตัวที่ขอบ ซึ่งยืนยันได้จาก การวัดด้วยโพรบสนามใกล้ (near-field probe) ที่ 12 dB ประการที่สอง สนามไฟฟ้า 65% รวมตัวกันภายในระยะ 2 มม. ของขอบแผ่นเพลท ทำให้บริเวณตรงกลางขาดพาหะประจุ ประการที่สาม สัญญาณขนาด 5 V, 20 GHz สูญเสีย แอมพลิจูด 1.2 V ในระยะ 5 ซม. เนื่องจาก ความจุแฝง 6 pF/m ระหว่างแผ่นเพลท—ซึ่งต่างจากสายโคแอกเชียลที่ตัวนำตรงกลางช่วยสร้างความเหนี่ยวนำที่มาหักล้างกัน

ความขัดแย้งของสมการคลื่น

สมการของแมกซ์เวลล์เผยให้เห็น ส่วนเบี่ยงเบน 15-20% จากข้อกำหนดของ TEM ที่ 10 GHz โดยมี ค่าคงที่เฟส (β) เบี่ยงเบน ≥8% จากเลขคลื่นในอวกาศ (k₀) ผลการวัดแสดงให้เห็นว่า อิมพีแดนซ์ของคลื่น ผันผวน ±22% ตลอดช่วง 1-40 GHz เมื่อเทียบกับ เสถียรภาพ ±1% ในโครงสร้าง TEM ที่แท้จริง ความขัดแย้งนี้เกิดจากการที่แผ่นเพลทบังคับให้ สนามไฟฟ้าตั้งฉาก 100% ในขณะที่ TEM ต้องการ ส่วนประกอบตามขวางที่บริสุทธิ์ ซึ่งในทางคณิตศาสตร์ไม่สามารถเกิดขึ้นพร้อมกันได้

การแก้สมการเฮล์มโฮลทซ์สำหรับแผ่นขนานให้คำตอบที่เป็น โหมดไม่ใช่ TEM เท่านั้น โดย อัตราส่วน Eₓ/Hᵧ ผันผวนระหว่าง 18-35 Ω แทนที่จะเป็น ค่าคงที่ 50 Ω ที่ต้องการ ที่ 25 GHz ค่าคงที่การแพร่กระจาย γ ได้รับ พจน์การลดทอน 0.3 Np/m ที่ไม่ต้องการ แม้ในสถานการณ์ที่ไม่มีการสูญเสีย ซึ่งเป็นข้อพิสูจน์ว่าเงื่อนไขการแพร่กระจายแบบไม่มีการสูญเสียของ TEM (γ = jβ) ล้มเหลว การวิเคราะห์ เวกเตอร์พอยน์ทิง แสดงให้เห็น การวางแนวผิดพลาด ≥25° จากแกนการแพร่กระจาย ซึ่งขัดแย้งกับข้อกำหนดการไหลของพลังงานของ TEM

แบบจำลองสนามแสดงให้เห็นว่า พลังงานคลื่น ≥40% เปลี่ยนเป็นโหมดที่ไม่ใช่ TEM ภายใน 3 ซม. ของการแพร่กระจาย สมการความถี่ตัด f_c = c/(2a) (โดยที่ a = ระยะห่างของแผ่นเพลท) ทำนายค่า 15 GHz สำหรับ ช่องว่าง 10 มม. หมายความว่าสิ่งที่ถูกเข้าใจว่าเป็น “โหมด TEM” แท้จริงแล้วจะเป็น โหมดผสม (hybridized) ≥60% กับส่วนประกอบ TE/TM ที่ความถี่สูงกว่า 8 GHz โดยคำตอบของ สมการคลื่น แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนว่ามี ส่วนประกอบของสนามตามยาว (longitudinal field) ที่ไม่เป็นศูนย์ เกินกว่า 12% ของความแรงสนามรวม ซึ่งละเมิดกฎ สนามตามยาว 0% ของ TEM

ในการส่งข้อมูลระดับ 28 Gbps ความขัดแย้งทางคณิตศาสตร์นี้ปรากฏออกมาเป็นการสูญเสียเพิ่มเติม ≥1.5 dB/นิ้ว เมื่อเทียบกับสายส่งแบบ TEM โดย ความล่าช้ากลุ่ม (group delay) ผันผวนถึง 180 ps/m ซึ่งเพียงพอที่จะบิดเบือนสัญญาณ 16-QAM จนไม่สามารถกู้คืนได้ สำหรับ อาร์เรย์ 5G mmWave ที่ 39 GHz แผ่นขนานแสดงถึง การสูญเสียจากความไม่เข้ากันของโพลาไรเซชัน ≥3 dB ในขณะที่โครงข่ายป้อนสัญญาณ TEM รักษาการสูญเสียไว้ที่ <0.5 dB โดย ค่าคงที่ไดอิเล็กทริกประสิทธิผล ผันผวน ±15% ตลอดความกว้างของแผ่นเพลท ทำให้เกิด ความไม่เข้ากันของความเร็ว ≥8% ซึ่งบั่นทอนแอปพลิเคชันที่ต้องการความแม่นยำของเฟส

สมการคลื่นเองห้ามโหมด TEM ในแผ่นขนาน ซึ่งยืนยันได้จาก ข้อผิดพลาดของอิมพีแดนซ์ ≥22%, การสูญเสียโดยธรรมชาติ 0.3 Np/m, และ การวางแนวพลังงานผิดพลาด 25° ข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์เหล่านี้อธิบายว่าเหตุใดการออกแบบท่อนำคลื่นเชิงปฏิบัติทั้งหมดจึงใช้โครงสร้างเรขาคณิตที่รองรับ TEM เมื่อต้องการการแพร่กระจายตามขวางที่บริสุทธิ์ โดย การผสมโหมด ≥60% ที่สูงกว่า 8 GHz ทำให้ “โหมด TEM ของแผ่นขนาน” ใดๆ ไม่สามารถเกิดขึ้นได้จริงในระบบที่ใช้งานจริง