사각형 도파관 치수 | 3가지 계산 단계

첫째, 작동 주파수를 결정하고(예: X-밴드의 경우 10GHz) WR-90과 같은 도파관 표준을 선택합니다. 둘째, 폭(a)이 파장의 절반(WR-90의 경우 22.86mm)을 초과하는지 확인하고, 높이(b)는 일반적으로 ‘a’의 절반(10.16mm)이 되도록 합니다. 셋째, $f_c=c/2a$ 공식을 사용하여 차단 주파수(WR-90의 경우 6.56GHz)를 확인합니다. 여기서 $c$는 빛의 속도($3\times10^8$ m/s)입니다. 10GHz의 경우, 유도 파장 $\lambda_g=39.6$ mm이며, 이는 $\lambda_g=\lambda_0/[1-(\lambda_0/2a)^2]^{0.5}$ 공식을 사용하여 계산됩니다. 여기서 $\lambda_0=30$ mm입니다. 항상 도파관의 정격 주파수 한계(WR-90의 경우 12.4GHz)보다 25% 안전 마진을 유지하십시오.

​​주요 치수 설명​​

직사각형 도파관은 마이크로파 및 RF 시스템에서 필수적이며, 최소한의 신호 손실로 ​​1GHz에서 110GHz​​까지의 주파수를 처리합니다. 내부 치수(폭 $a$와 높이 $b$)는 도파관의 작동 주파수 범위를 결정합니다. 예를 들어, 가장 일반적인 유형 중 하나인 ​​WR-90 도파관​​은 내부 폭이 ​​22.86 mm (0.9 in)​​이고 높이가 ​​10.16 mm (0.4 in)​​이며, ​​8.2 GHz에서 12.4 GHz​​까지의 주파수를 지원합니다. 도파관이 너무 좁으면 ​​차단 주파수(WR-90의 경우 6.56 GHz)​​ 미만의 신호는 전파되지 않습니다.

​​종횡비 ($a/b$)​​는 일반적으로 전력 처리 능력을 최적화하고 고차 모드를 최소화하기 위해 ​​2:1​​입니다. $a < b$인 도파관(예: ​​WR-112, 28.5 mm × 12.6 mm​​)은 드물지만 특정 고출력 애플리케이션에 사용됩니다. 벽 두께는 다양합니다. 표준 ​​황동 또는 알루미늄 도파관​​은 ​​1 mm에서 3 mm 벽​​을 가지는 반면, 고출력 버전은 강성을 위해 ​​4 mm에서 6 mm​​를 사용합니다.

도파관 ​​플랜지 크기​​는 정확히 일치해야 합니다. ​​UG-387/U 플랜지​​는 WR-90의 표준이며, ​​4개의 볼트 구멍이 31.75 mm 간격으로​​ 떨어져 있습니다. ​​±0.1 mm​​를 초과하는 정렬 불량은 신호 누출을 유발하여 불완전한 조인트당 ​​0.5 dB​​ 삽입 손실을 증가시킵니다. ​​밀리미터파 애플리케이션(30 GHz 이상)​​의 경우, 모드 간섭을 방지하기 위해 허용 오차가 ​​±0.025 mm​​로 강화됩니다.

재료 선택은 성능에 영향을 미칩니다. ​​구리 도파관​​은 ​​10 GHz에서 0.02 dB/m의 손실​​을 가지는 반면, ​​알루미늄은 0.03 dB/m​​를 손실합니다. 은 도금은 손실을 ​​0.01 dB/m​​로 줄이지만, 비용을 ​​30%​​ 증가시킵니다. 고온 환경에서 사용되는 스테인리스 스틸 도파관은 ​​0.15 dB/m의 손실​​을 겪지만 ​​500°C​​를 견딜 수 있습니다.

​​차단 파장 ($\lambda_c$)​​은 지배적인 TE₁₀ 모드에 대해 ​​$2a$​​로 계산됩니다. WR-90의 경우 $\lambda_c = ​​45.72 mm​​이며, 이는 ​​6.56 GHz​​ 미만($\lambda = 45.72$ mm)의 신호는 통과하지 않음을 의미합니다. ​​유도 파장 ($\lambda_g$)​​은 주파수에 따라 짧아집니다. ​​10 GHz​​에서 $\lambda_g$는 자유 공간의 ​​30 mm​​에서 분산으로 인해 도파관 내부의 ​​24 mm​​로 떨어집니다.

제조 편차는 중요합니다. ​​폭의 ±0.05 mm 오차​​는 차단 주파수를 ​​±0.3%​​만큼 이동시켜 협대역 시스템을 방해하기에 충분합니다. 군사 표준(MIL-W-85)은 중요 레이더 애플리케이션에 대해 ​​±0.02 mm 허용 오차​​를 강제합니다.

요약하면, 도파관 치수는 ​​주파수 범위, 전력 처리, 기계적 정밀도​​의 균형을 유지해야 합니다. ​​폭의 1% 오차​​는 도파관을 의도한 대역에 사용할 수 없게 만들 수 있으므로 정확한 측정은 협상 불가능합니다.

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​​단계별 계산​​

직사각형 도파관 치수 계산은 추측이 아닙니다. 이는 ​​1 mm의 오차​​가 차단 주파수를 ​​150 MHz​​ 이동시켜 시스템과의 호환성을 망칠 수 있는 정밀한 프로세스입니다. ​​5G 백홀(24–40 GHz)​​ 또는 위성 통신(​​Ku-밴드, 12–18 GHz​​)을 위해 설계하든, 이 세 단계는 도파관이 첫 시도에 작동하도록 보장합니다.

​​1단계: 차단 주파수 결정​​

도파관의 내부 폭 ($a$)은 사용 가능한 가장 낮은 주파수를 결정합니다. ​​TE₁₀ 모드​​(가장 일반적인)의 경우 차단 주파수 ($f_c$)는 다음과 같습니다.

​​$f_c = c / (2a)$​​
여기서 $c$ = 빛의 속도 (299,792,458 m/s), $a$ = 미터 단위의 내부 폭입니다.

​​WR-112 도파관 (폭 28.5 mm)​​의 경우:
$f_c$ = $299,792,458 / (2 \times 0.0285) \approx ​​5.26 GHz​​$.

이는 ​​5.26 GHz​​ 미만의 신호는 전파되지 않음을 의미합니다. 시스템이 ​​4 GHz​​에서 실행되는 경우 이 도파관은 쓸모가 없습니다. ​​WR-229 (폭 58.2 mm, 2.57 GHz 차단)​​와 같은 더 넓은 도파관이 필요합니다.

​​2단계: 작동 주파수 범위 확인​​

도파관에는 엄격한 상한선이 있습니다. 너무 높은 주파수는 원치 않는 고차 모드(TE₂₀, TE₀₁)를 유발합니다. 경험 법칙:

​​실제 대역폭 = $1.25 \times f_c$에서 $1.89 \times f_c$까지​​

​​WR-90 (폭 22.86 mm, 차단 6.56 GHz)​​의 경우:

• 하한: ​​$1.25 \times 6.56 = 8.2 GHz$​​
• 상한: ​​$1.89 \times 6.56 = 12.4 GHz$​​

이는 표준 범위(​​8.2–12.4 GHz​​, X-밴드)와 일치합니다. ​​15 GHz​​로 밀어붙이면 모드 간섭의 위험이 있으며, 손실이 ​​0.8 dB/m​​ 증가합니다.

​​3단계: 전력 처리 및 손실 확인​​

도파관의 높이 ($b$)는 전력 용량과 감쇠에 영향을 미칩니다. ​​TE₁₀ 모드​​의 경우 미터당 손실 ($\alpha$)은 다음과 같습니다.

​​$\alpha \approx (R_s / a^3b) \times (2.4048 \times 10^6 / \eta) \times (1 + (2b/a)(f_c/f)^2)$​​
여기서 $R_s$ = 표면 저항(10 GHz에서 구리의 경우 약 $2.6 m\Omega$), $\eta$ = 임피던스 ($377 \Omega$)입니다.

​​10 GHz에서 WR-90 (22.86 × 10.16 mm)​​의 경우:

• $R_s \approx ​​0.026 \Omega/sq​​$
• $\alpha \approx ​​0.022 dB/m​​$(구리) 또는 ​​0.035 dB/m​​(알루미늄).

높이 ($b$)를 두 배로 늘리면 손실이 ​​30%​​ 감소하지만 무게가 ​​45%​​ 증가합니다. 고출력 시스템(예: 레이더, ​​50 kW 피크​​)의 경우, 더 넓은 ​​WR-284 (폭 72.1 mm)​​는 ​​20 kV/cm​​에서 아크가 발생하기 전에 WR-90의 ​​3배의 전력​​을 처리합니다.

​​실제 예: 5G mmWave 도파관​​

​​28 GHz (n257 밴드)​​용 도파관이 필요하다고 가정해 봅시다.

1. ​​차단 주파수​​: 목표 $f_c < ​​21 GHz​​$ ($1.25\times$ 규칙).
   • $a > 299,792,458 / (2 \times 21\times10^9) \approx ​​7.14 mm​​$.
2. ​​표준 선택​​: ​​WR-34 (8.64 × 4.32 mm)​​, $f_c = ​​17.3 GHz​​$, 작동 범위 ​​21.7–33 GHz​​입니다.
3. ​​손실 확인​​: ​​28 GHz​​에서 손실 $\approx ​​0.12 dB/m​​$(구리). ​​10 m​​를 넘으면 ​​1.2 dB 손실​​입니다. 대부분의 링크에 허용됩니다.

​​피해야 할 실수​​: 28 GHz에 WR-28 (폭 7.11 mm)을 사용하는 것입니다. $f_c = ​​21.1 GHz​​이므로 마진이 남지 않습니다. 실제 성능은 ​​26.5 GHz​​ 이상에서 저하됩니다.

​​허용 오차가 중요합니다​​

​​±0.05 mm​​ 폭 오차는 $f_c$를 ​​±0.7%​​ 이동시킵니다. ​​40 GHz 시스템​​의 경우 이는 ​​±280 MHz​​이며, 채널 할당을 놓치기에 충분합니다. 군사 사양(MIL-W-85)은 중요 애플리케이션에 대해 ​​±0.02 mm​​를 요구합니다.

​​최종 확인: 플랜지 호환성​​

​​WR-90 도파관​​에는 ​​UG-387/U 플랜지​​가 필요하며, ​​4개의 볼트가 31.75 mm 간격으로​​ 떨어져 있습니다. ​​0.1 mm​​를 초과하는 정렬 불량은 ​​연결당 0.3 dB 손실​​을 추가합니다. ​​100개의 링크​​의 경우 이는 ​​30 dB 손실​​이며, 신호를 차단하기에 충분합니다.
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​​일반적인 크기 예시​​

직사각형 도파관은 표준화된 크기로 제공되며, 각각 특정 주파수 범위에 최적화되어 있습니다. 가장 널리 사용되는 모델인 ​​WR-90, WR-112, WR-284, WR-34​​는 ​​S-밴드 (2–4 GHz)​​에서 ​​mmWave (30–110 GHz)​​까지 모든 것을 포괄합니다. 잘못된 크기를 선택하면 ​​30% 더 높은 신호 손실​​이 발생하거나 목표 주파수에서 완전히 실패할 수 있습니다. 아래는 정확한 치수, 허용 오차 및 성능 데이터가 포함된 실제 예입니다.

​​표준 도파관 크기 및 주요 매개변수​​

​​참고:​​

• ​​손실 값​​은 ​​20°C​​에서 ​​무산소 구리 ($\sigma = 5.8\times10^7$ S/m)​​를 가정합니다. 알루미늄은 손실을 ​​40%​​ 증가시킵니다.
• ​​최대 전력​​은 ​​펄스 작동​​(1 µs 펄스, 1% 듀티 사이클)에 대한 것입니다. 연속파(CW) 한계는 ​​5배 낮습니다​​.
• ​​WR-90​​은 산업 벤치마크이며, X-밴드의 ​​상용 시스템의 80%​​가 크기와 성능 사이의 균형으로 인해 이를 사용합니다.

​​이러한 크기가 존재하는 이유​​

​​2:1 종횡비 ($a/b$)​​는 임의적이지 않습니다. 이는 손실을 최소화하면서 고차 모드를 억제합니다. 예를 들어:

• ​​WR-112 (28.5 × 12.6 mm)​​는 가상의 ​​정사각형 도파관 (28.5 × 28.5 mm)​​보다 ​​8 GHz​​에서 ​​15% 더 낮은 손실​​을 가지지만, 정사각형 버전은 ​​10.5 GHz​​ 이상에서 원치 않는 ​​TE₂₀ 모드​​를 지원할 수 있습니다.
• ​​WR-15 (3.76 × 1.88 mm)​​는 기계적 한계에 가깝습니다. 더 작은 도파관(예: ​​WR-10, 폭 2.54 mm​​)은 ​​정밀 EDM 가공​​이 필요하며, 생산 비용을 ​​미터당 500달러​​로 두 배 증가시킵니다.

​​재료 트레이드오프​​

• ​​구리 (C10200)​​: 낮은 손실에 가장 적합하지만(​​10 GHz에서 0.02 dB/m​​), WR-90의 경우 ​​120달러/m​​입니다.
• ​​알루미늄 (6061-T6)​​: ​​30% 저렴($85/m)​​하지만, 손실이 ​​0.03 dB/m​​로 증가합니다.
• ​​스테인리스 스틸 (304)​​: 고온(최대 ​​800°C​​) 항공 우주 애플리케이션에 사용되지만, 손실이 ​​0.15 dB/m​​로 급증합니다.

​​플랜지 호환성​​

각 도파관 크기에는 일치하는 플랜지가 있습니다.

• ​​WR-90​​: UG-387/U 플랜지, ​​31.75 mm 간격의 4× M4 볼트​​입니다.
• ​​WR-34​​: UG-599/U 플랜지, ​​10.16 mm 간격의 8× M2.5 볼트​​입니다.
  플랜지 불일치는 ​​연결당 0.5 dB 삽입 손실​​을 유발합니다. ​​10개의 정렬 불량 조인트​​가 있는 시스템은 ​​5 dB​​를 손실하며, 이는 ​​70% 신호 저하​​와 동일합니다.

​​사용자 정의 대 표준 크기​​

사용자 정의 도파관(예: ​​19.05 × 9.52 mm​​)은 가능하지만, 비표준 툴링으로 인해 ​​3배 더 비쌉니다​​. 예외는 다음과 같습니다.

• ​​군사 레이더​​: 허용 오차가 ​​±0.01 mm​​로 강화되어 ​​레이저 교정​​이 필요합니다.
• ​​양자 컴퓨팅​​: 초전도 ​​니오븀 도파관​​(​​4 K​​로 냉각)은 손실을 ​​0.001 dB/m​​로 줄이지만, 비용은 ​​5,000달러/m​​입니다.

​​주요 시사점​​

1. ​​WR-90​​은 ​​비용과 성능의 균형​​으로 인해 ​​8–12 GHz​​ 시스템을 지배합니다.
2. ​​mmWave (30+ GHz)​​는 ​​WR-34 이하​​를 요구하지만, 손실은 기하급수적으로 증가합니다(​​60 GHz에서 0.35 dB/m​​).
3. ​​플랜지 정렬​​은 신호 저하를 피하기 위해 ​​0.1 mm 오프셋 미만​​이어야 합니다.

​​95%의 애플리케이션​​의 경우 표준 크기를 고수하면 ​​시간, 비용, 골칫거리​​를 절약할 수 있습니다. 주파수 또는 전력 요구 사항이 위의 표를 벗어나는 경우에만 사용자 정의로 이동하십시오.