矩形導波管の寸法｜3つの計算ステップ

まず、動作周波数（例：Xバンドの場合は10 GHz）を決定し、WR-90などの導波管規格を選択します。次に、幅（a）が波長の半分（WR-90の場合は22.86 mm）を超えていることを確認し、高さ（b）は通常「a」の半分（10.16 mm）であることを確認します。第三に、fc=c/2aを使用してカットオフ周波数（WR-90の場合は6.56 GHz）を検証します。ここで、cは光速（3×10⁸ m/s）です。10 GHzの場合、導波管波長λg=39.6 mmは、λ₀=30 mmとして、λg=λ₀/[1-(λ₀/2a)²]^0.5を使用して計算されます。導波管の定格周波数制限（WR-90の場合は12.4 GHz）より25%低い安全マージンを常に維持してください。

​​主要寸法の解説​​

矩形導波管は、マイクロ波およびRFシステムにおいて不可欠であり、​​1 GHzから110 GHz​​の周波数を最小限の信号損失で処理します。内寸（幅*a*と高さ*b*）が導波管の動作周波数範囲を決定します。たとえば、最も一般的なタイプの1つである​​WR-90導波管​​は、内幅が​​22.86 mm（0.9インチ）​​、高さが​​10.16 mm（0.4インチ）​​で、​​8.2 GHzから12.4 GHz​​の周波数をサポートします。導波管が狭すぎると、​​カットオフ周波数（WR-90の場合は6.56 GHz）​​以下の信号は伝播しません。

​​アスペクト比（a/b）​​は、電力処理を最適化し、高次モードを最小限に抑えるために、通常​​2:1​​です。*a* < *b* の導波管（例：​​WR-112、28.5 mm × 12.6 mm​​）はまれですが、特定の高出力アプリケーションで使用されます。壁の厚さは異なります。標準の​​真鍮またはアルミニウム導波管​​は​​1 mmから3 mmの壁​​を持ち、高出力バージョンは剛性を高めるために​​4 mmから6 mm​​を使用します。

導波管の​​フランジサイズ​​は正確に一致する必要があります。​​UG-387/Uフランジ​​はWR-90の標準であり、​​31.75 mm間隔で4つのボルト穴​​があります。​​±0.1 mm​​を超えるミスアライメントは信号漏れを引き起こし、​​不完全な接合部ごとに0.5 dB​​挿入損失が増加します。​​ミリ波アプリケーション（30 GHz以上）​​では、モード干渉を防ぐために許容誤差が​​±0.025 mm​​に厳しくなります。

材料の選択は性能に影響します。​​銅導波管​​は​​10 GHzで0.02 dB/mの損失​​がありますが、​​アルミニウムは0.03 dB/mの損失​​です。銀メッキは損失を​​0.01 dB/m​​に減らしますが、コストが​​30%​​増加します。高温環境で使用されるステンレス鋼導波管は、​​0.15 dB/mの損失​​を伴いますが、​​500°C​​に耐えることができます。

​​カットオフ波長（λc）​​は、支配的なTE₁₀モードの場合、​​2a​​として計算されます。WR-90の場合、λc = ​​45.72 mm​​であり、これは​​6.56 GHz​​（λ = 45.72 mm）未満の信号が通過しないことを意味します。​​導波管波長（λg）​​は周波数とともに短くなります。​​10 GHz​​では、分散により自由空間の​​30 mm​​から導波管内の​​24 mm​​にλgが低下します。

製造上の偏差は重要です。​​幅の±0.05 mmの誤差​​は、カットオフ周波数を​​±0.3%​​シフトさせ、狭帯域システムを混乱させるのに十分です。軍用規格（MIL-W-85）は、重要なレーダーアプリケーションに対して​​±0.02 mmの許容誤差​​を強制しています。

要約すると、導波管の寸法は​​周波数範囲、電力処理、および機械的精度​​のバランスを取る必要があります。​​幅の1%の誤差​​は、導波管を意図された帯域に使用できなくする可能性があるため、正確な測定は必須です。

​​ステップバイステップの計算​​

矩形導波管の寸法を計算することは推測ではなく、​​1 mmの誤差​​がカットオフ周波数を​​150 MHz​​シフトさせ、システムとの互換性を台無しにする可能性がある正確なプロセスです。​​5Gバックホール（24〜40 GHz）​​または衛星通信（​​Kuバンド、12〜18 GHz​​）のいずれを設計する場合でも、次の3つのステップにより、導波管が最初から機能することが保証されます。

​​ステップ1：カットオフ周波数の決定​​

導波管の内幅（*a*）が、使用可能な最低周波数を決定します。​​TE₁₀モード​​（最も一般的）の場合、カットオフ周波数（*fₑ*）は次のとおりです。

​​fₑ = c / (2a)​​
ここで、*c* = 光速（299,792,458 m/s）、*a* = 内幅（メートル単位）。

​​WR-112導波管（幅28.5 mm）​​の場合：
*fₑ* = 299,792,458 / (2 × 0.0285) ≈ ​​5.26 GHz​​。

これは、​​5.26 GHz​​未満の信号は伝播しないことを意味します。システムが​​4 GHz​​で動作する場合、この導波管は役に立ちません。​​WR-229（幅58.2 mm、カットオフ2.57 GHz）​​のようなより広い導波管が必要になります。

​​ステップ2：動作周波数範囲の確認​​

導波管には厳密な上限があります。周波数が高すぎると、不要な高次モード（TE₂₀、TE₀₁）がトリガーされます。経験則：

​​実用的な帯域幅 = 1.25 × fₑ から 1.89 × fₑ​​

​​WR-90（幅22.86 mm、カットオフ6.56 GHz）​​の場合：

• 下限：​​1.25 × 6.56 = 8.2 GHz​​
• 上限：​​1.89 × 6.56 = 12.4 GHz​​

これは、その標準範囲（​​8.2〜12.4 GHz​​、Xバンド）と一致しています。​​15 GHz​​まで押し上げると、モード干渉のリスクがあり、損失が​​0.8 dB/m​​増加します。

​​ステップ3：電力処理と損失の検証​​

導波管の高さ（*b*）は、電力容量と減衰に影響します。​​TE₁₀モード​​の場合、1メートルあたりの損失（*α*）は次のとおりです。

​​α ≈ (Rs / a³b) × (2.4048 × 10⁶ / η) × (1 + (2b/a)(fₑ/f)²)​​
ここで、*Rs* = 表面抵抗（10 GHzの銅で約2.6 mΩ）、*η* = インピーダンス（377 Ω）。

​​10 GHzのWR-90（22.86 × 10.16 mm）​​の場合：

• *Rs* ≈ ​​0.026 Ω/sq​​
• *α* ≈ ​​0.022 dB/m​​（銅）または​​0.035 dB/m​​（アルミニウム）。

高さ（*b*）を2倍にすると、損失は​​30%​​減少しますが、重量は​​45%​​増加します。高出力システム（例：レーダー、​​ピーク50 kW​​）の場合、より広い​​WR-284（幅72.1 mm）​​は、​​20 kV/cm​​でアーク放電する前に、WR-90の​​3倍の電力​​を処理します。

​​実際の例：5G mmWave導波管​​

​​28 GHz（n257バンド）​​用の導波管が必要だとします。

1. ​​カットオフ周波数​​：ターゲット*fₑ* < ​​21 GHz​​（1.25倍の規則）。
   • *a* > 299,792,458 / (2 × 21×10⁹) ≈ ​​7.14 mm​​。
2. ​​標準の選択​​：​​WR-34（8.64 × 4.32 mm）​​、*fₑ* = ​​17.3 GHz​​、動作範囲​​21.7〜33 GHz​​。
3. ​​損失の確認​​：​​28 GHz​​での損失 ≈ ​​0.12 dB/m​​（銅）。​​10 m​​を超えると、それは​​1.2 dBの損失​​であり、ほとんどのリンクで許容されます。

​​避けるべき間違い​​：28 GHzにWR-28（幅7.11 mm）を使用すること。その*fₑ* = ​​21.1 GHz​​であり、マージンがありません。実際の性能は​​26.5 GHz​​を超えると劣化します。

​​許容誤差は重要​​

​​±0.05 mm​​の幅の誤差は、*fₑ*を​​±0.7%​​シフトさせます。​​40 GHzシステム​​の場合、これは​​±280 MHz​​であり、チャネル割り当てを逃すのに十分です。軍用仕様（MIL-W-85）は、重要なアプリケーションに対して​​±0.02 mm​​を要求しています。

​​最終チェック：フランジの互換性​​

​​WR-90導波管​​には、​​31.75 mm間隔で4つのボルト​​を備えた​​UG-387/Uフランジ​​が必要です。​​0.1 mm​​を超えるミスアライメントは、​​接続あたり0.3 dBの挿入損失​​を追加します。​​100のリンク​​の場合、それは​​30 dBの損失​​であり、信号を遮断するのに十分です。

​​一般的なサイズの例​​

矩形導波管には標準化されたサイズがあり、それぞれが特定の周波数範囲に最適化されています。最も広く使用されているモデル（​​WR-90、WR-112、WR-284、およびWR-34​​）は、​​Sバンド（2〜4 GHz）​​から​​mmWave（30〜110 GHz）​​まですべてをカバーします。間違ったサイズを選択すると、目標周波数で​​30%高い信号損失​​または完全な障害につながる可能性があります。以下に、正確な寸法、許容誤差、および性能データを含む実際の例を示します。

​​標準的な導波管サイズとその主要なパラメータ​​

​​注記:​​

• ​​損失値​​は、​​20°C​​での​​無酸素銅（σ = 5.8×10⁷ S/m）​​を想定しています。アルミニウムは損失を​​40%​​増加させます。
• ​​最大電力​​は​​パルス動作​​（1 µsパルス、1%デューティサイクル）の場合です。連続波（CW）の制限は​​5倍低く​​なります。
• ​​WR-90​​は業界のベンチマークであり、Xバンドの​​商用システムの80%​​は、サイズと性能のバランスからこれを使用しています。

​​これらのサイズが存在する理由​​

​​2:1のアスペクト比（a/b）​​は恣意的ではありません。損失を最小限に抑えながら、高次モードを抑制します。例：

• ​​WR-112（28.5 × 12.6 mm）​​は、​​8 GHz​​で仮想的な​​正方形導波管（28.5 × 28.5 mm）​​よりも​​15%低い損失​​を持ちますが、正方形バージョンは​​10.5 GHz​​を超えると不要な​​TE₂₀モード​​をサポートします。
• ​​WR-15（3.76 × 1.88 mm）​​は機械的な限界に近く、より小さい導波管（例：​​WR-10、幅2.54 mm​​）は​​精密な放電加工​​を必要とし、製造コストが​​1メートルあたり500ドル​​に倍増します。

​​材料のトレードオフ​​

• ​​銅（C10200）​​：低損失に最適（​​10 GHzで0.02 dB/m​​）ですが、WR-90の場合​​120ドル/m​​かかります。
• ​​アルミニウム（6061-T6）​​：​​30%安価（85ドル/m）​​ですが、損失は​​0.03 dB/m​​に上昇します。
• ​​ステンレス鋼（304）​​：高温（最大​​800°C​​）の航空宇宙アプリケーションで使用されますが、損失は​​0.15 dB/m​​に急上昇します。

​​フランジの互換性​​

各導波管サイズには一致するフランジがあります。

• ​​WR-90​​：UG-387/Uフランジ、​​31.75 mm間隔で4× M4ボルト​​。
• ​​WR-34​​：UG-599/Uフランジ、​​10.16 mm間隔で8× M2.5ボルト​​。
  フランジの不一致は、​​接続あたり0.5 dBの挿入損失​​を引き起こします。​​10個のミスアライメントした接合部​​を持つシステムは​​5 dB​​を失い、これは​​70%の信号低下​​に相当します。

​​カスタムサイズと標準サイズ​​

カスタム導波管（例：​​19.05 × 9.52 mm​​）も可能ですが、非標準のツーリングのためにコストが​​3倍​​になります。例外として以下があります。

• ​​軍事レーダー​​：許容誤差が​​±0.01 mm​​に厳しくなり、​​レーザー校正​​が必要です。
• ​​量子コンピューティング​​：超伝導​​ニオブ導波管​​（​​4 K​​に冷却）は、損失を​​0.001 dB/m​​に減らしますが、コストは​​5,000ドル/m​​です。

​​重要なポイント​​

1. ​​WR-90​​は、​​コストと性能のバランス​​により、​​8〜12 GHz​​システムで支配的です。
2. ​​mmWave（30 GHz以上）​​は​​WR-34以下​​を必要としますが、損失は指数関数的に増加します（​​60 GHzで0.35 dB/m​​）。
3. ​​フランジのアライメント​​は、信号劣化を避けるために​​0.1 mm未満のオフセット​​でなければなりません。

​​アプリケーションの95%​​については、標準サイズに固執することで​​時間、費用、頭痛の種​​を節約できます。周波数または電力の要件が上記の表の範囲外になる場合にのみカスタムに移行してください。