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形状と標準サイズ
単純なパイプとは異なり、標準的な矩形導波管は正方形ではありません。その内部幅（a）は常に内部高さ（b）の正確に2倍であり、古典的な2:1のアスペクト比を形成しています。この特定の形状は、波の伝搬方法を制御するための基本となります。最も一般的なモデルであるWR-90は、内部断面が幅22.86 mm（0.900インチ）、高さ10.16 mm（0.400インチ）です。このサイズは恣意的なものではなく、8.2〜12.4 GHzの周波数範囲で最適なパフォーマンスを発揮するように設計されています。そのため、レーダーシステムなどのXバンドアプリケーションで標準的に選択されています。
基本モードであるTE10の遮断波長は λ_c = 2a です。これはWR-90の場合、遮断周波数が約6.56 GHzであることを意味します。実際には、安定した効率的なシングルモード動作を保証するため、使用可能な周波数帯域は通常、遮断周波数の1.25倍から1.9倍（8.2〜12.4 GHz）に設定されます。遮断周波数や高次モードの周波数に近すぎる状態で動作させると、損失の増加や不安定性の原因となります。業界では「WR」（Waveguide Rectangular）という番号体系が使用されており、その番号は多くの場合、内部幅のミル（1000分の1インチ）近似値を示しています。例えば、WR-90の幅は900ミルです。標準的な真鍮製WR-90導波管の減衰損失は非常に低く、10 GHzにおいて1メートルあたり約0.13 dBであり、これは同等サイズの同軸ケーブルがこれらの周波数で達成できる値をはるかに凌駕しています。
| 一般的な導波管規格 | 周波数範囲 (GHz) | 内部幅 a (mm) | 内部高さ b (mm) | 主な用途 |
|---|---|---|---|---|
| WR-112 | 7.05 – 10.0 | 28.50 | 12.60 | Cバンド衛星通信 |
| WR-90 | 8.20 – 12.4 | 22.86 | 10.16 | Xバンドレーダー |
| WR-62 | 12.4 – 18.0 | 15.80 | 7.90 | Kuバンド衛星 |
| WR-42 | 18.0 – 26.5 | 10.67 | 4.32 | Kバンド |
適切な導波管サイズの選択は、周波数、電力容量、および物理的サイズの間での直接的なトレードオフです。Kバンド（26 GHz）用のWR-42導波管は、大型のWR-112よりも電力容量が小さく脆弱ですが、その指定された高周波帯域においては唯一の実用的な選択肢となります。サイズは利便性ではなく、信号の波長に基づいて選択されます。
信号の伝搬方法
矩形導波管内をマイクロ波がどのように伝わるかを理解することは、単純なケーブルに対する導波管の利点を活用する鍵となります。中心導体上で電圧信号が伝わる同軸線路とは異なり、導波管は内部の壁で反射しながら特定の規則的なパターンで進む電磁界をサポートします。最も一般的なモードであるTE10（横電界）モードでは、電界は導波管の狭い方の寸法にわたって弧を描き、中心でピークに達し、側壁でゼロになります。これにより、典型的な1 kWシステムで最大強度が約1000〜5000 V/mの半波正弦波パターンが形成されます。
電界に垂直な磁界は、導波管内に閉ループを形成します。この電磁界構造全体が、光速よりも遅い速度で導波管内を伝搬します。これはシステムのタイミングにおいて重要な区別です。波は中心を直進するのではなく、実際には側壁でジグザグに反射しながら進みます。各反射では正確に180度の位相シフトが起こり、メインの波面を補強します。この反射運動により、実際の経路長は物理的な導波管の長さよりも長くなるため、伝搬速度が低下するのです。
導波管内の信号の位相速度は、常に光速（c ≈ 3×10^8 m/s）よりも速く、動作帯域では通常1.2倍から1.5倍になります。これは、情報自体はこの速度で送信されないため、物理学に違反するものではありません。エネルギーと情報自体は群速度で伝わり、これは常に光速 c よりも遅くなります。
WR-90導波管において10 GHzで作動させた場合、群速度は約2.15×10^8 m/sであり、光速の約72%です。正確な値は周波数に依存し、遮断周波数付近ではゼロに近づき、非常に高い周波数では光速 c に近づきます。この速度比は、自由空間波長（λ_0）よりも長くなる管内波長（λ_g）に直接影響します。10 GHz（λ_0 = 30 mm）において、WR-90内の管内波長は約40 mmとなり、33%増加します。波長が長くなることは大きな利点であり、結合素子や導波管壁に開けるスロットの物理的なサイズを大きくできるため、±0.05 mm程度の許容誤差で製造しやすくなります。電力容量は非常に大きく、加圧システムではピーク電力が数百キロワットを超えることもあります。これは信号が小さな導体に集中せず、約230 mm²の大きな断面積に分散されるため、電圧破壊や単位面積あたりの発熱を最小限に抑えられるからです。
遮断周波数の基礎
標準的な矩形導波管において、支配的なTE10モードの遮断周波数（f_c）は、内部の広い方の寸法（幅 a）のみによって決定されます。基本式は f_c (TE10) = c / (2a) です（c は真空中の光速、約3×10^8 m/s）。これは、幅22.86 mmのWR-90導波管の理論的なTE10遮断周波数が6.56 GHzであることを意味します。この周波数を下回ると信号は伝搬できず、指数関数的に減衰します。減衰定数は1メートルあたり50 dBを超える値まで急上昇し、導波管は事実上「金属の箱」となります。
実際には、効率的なシングルモード伝搬を確保するために、導波管はこの基本遮断周波数の25%から90%上の範囲で運用されます。例えば、WR-90の遮断周波数は6.56 GHzですが、指定された周波数帯域は8.2 GHzから12.4 GHzです。
すべての導波管は無限の数の高次モード（TE20, TE11, TM11など）をサポートしており、それぞれが寸法 a と b によって決まる固有の遮断周波数を持っていることを忘れてはなりません。例えばTE20モードの遮断周波数は f_c (TE20) = c / a であり、WR-90導波管では正確に13.12 GHzです。これがシングルモード動作の厳格な上限となります。もし15 GHzの信号をWR-90に流そうとすると、複数のモードが励振され、予測不能な電力分布、位相誤差、および深刻な性能低下を招きます。したがって、動作帯域幅はTE10遮断周波数と次に高いモード（2:1のアスペクト比ではTE20モード）の遮断周波数の間の範囲となります。
これにより理論的な上限周波数は13.12 GHzとなりますが、実際の帯域はモード変換や製造公差に対する約700 MHzのセーフティマージンを設けるため、12.4 GHz以下に抑えられています。減衰は周波数に強く依存します。帯域の中央付近（10 GHzのWR-90で約0.1 dB/m）で非常に低い最小値まで低下し、次のモードの遮断周波数に近づくと再び急速に上昇します。どちらかの遮断周波数に近すぎる状態で動作させると、減衰が400%以上増加し、システムが非常に非効率になる可能性があります。
主な使用例
典型的な空港監視レーダーでは、アンテナに給電するために4メートルの長さのWR-90ラインを使用し、数百ワットの平均電力で1〜2メガワットのピーク電力を扱います。その4メートルのラインにおける減衰損失はわずか0.5 dBです。つまり、送信された電力の89%以上がアンテナに到達することを意味しており、これは同軸ケーブルがこれらの周波数で到底達成できないレベルの効率です。これは、特定の送信電力に対して、より長い航続距離と優れたターゲット検出能力に直結します。
衛星通信地上局では、WR-112（5.85-8.20 GHz）やWR-137（5.15-5.85 GHz）のような大型の導波管がCバンドのダウンリンクに使用され、1偏波あたり500〜800 MHzの帯域幅の信号を伝送します。その堅牢な構造により、過酷な屋外環境でも通常20年を超える耐用年数を持ち、数十年にわたって安定した性能を保証します。科学および医療分野でも、導波管は不可欠です。
| 用途ドメイン | 典型的な導波管規格 | 周波数範囲 | 主要な性能指標 |
|---|---|---|---|
| 航空機火器管制レーダー | WR-75 | 10.0 – 15.0 GHz | 電力容量：200 kW（ピーク） |
| 衛星通信（Kuバンド） | WR-62 | 12.4 – 18.0 GHz | 損失：0.2 dB/m未満 @ 15 GHz |
| 医療用線形加速器 | WR-650 | 1.0 – 1.5 GHz | 平均電力：約5 kW |
| 電波天文学 | WR-42 | 18.0 – 26.5 GHz | 精度：表面公差 15 µm未満 |
コスト対性能： 導波管ラインの初期部品コストは同軸ケーブルよりも高いですが、運用効率における長期的な節約は多大です。導波管を使用したシステムは、同等の同軸システムと比較して信号損失を30〜40%低減できる場合があります。これは、導波管を使用する1 kWのアンプがアンテナに事実上1 kWを供給するのに対し、同軸システムでは同じ放射電力を得るために1.4 kWのアンプが必要になることを意味し、ハードウェアの初期コストと数百ワット分の継続的な電力消費の両方を増加させます。
電力密度： 放送などの高電力アプリケーションでは、電力密度が重要な要素となります。3 GHz用に設計された50オームの同軸ケーブルは、電圧破壊のリスクが生じる前に10〜20 kWのピーク電力しか扱えない場合があります。しかし、同等の周波数で使用されるWR-430導波管は、5メガワット以上のピーク電力を扱うことができます。これは500倍の差であり、エネルギーが小さな誘電体の隙間に集中せず、大きな空気容量に分散されるためです。
主なメリットと限界
標準的なWR-90ラインは、200〜500 kWを超えるピーク電力を扱い、10 GHzでわずか0.1 dB/mの損失を示しますが、同等の同軸ケーブルはピーク電力が10 kWに制限され、0.5 dB/mの損失に悩まされる可能性があります。この80%の損失削減は、システムの20年の寿命にわたってアンプの要件と運用コストの低下に直接つながります。しかし、これにはサイズ、重量、帯域幅における大きなトレードオフが伴い、現代の多くのコンパクトな設計には不向きな場合があります。
- メリット： 極めて低い信号損失、非常に高い電力容量、高純度なモード伝搬、堅牢な物理構造。
- 限界： サイズと重量が大きい、動作帯域幅が狭い、組み立てのコストと複雑さが高い、マイクロ波周波数に限定される。
17 GHzにおける10メートルのWR-62ラインの総損失は約1.5 dBであり、入力電力の70%以上を保持します。同軸ケーブルの代替案では、この長さと周波数では事実上使い物になりません。電力容量も重要な差別化要因です。電界構造が分散されているため、導波管はレーダーシステムにおいて電圧アークのリスクなしに数メガワットのピーク電力を扱うことができます。これは100 kWを超える同軸線路では一般的な故障モードです。製造精度は極めて高く、抵抗損失を最小限に抑えるために内面の滑らかさはマイクロメートル（µm）単位で管理され、フランジの調整は反射を防ぐために0.05 mm以内の精度で行われなければなりません。
しかし、その限界も同様に顕著です。物理的な大きさは膨大です。1.7 GHzで動作するWR-430導波管の断面は109.2 x 54.6 mmもあり、コンパクトな消費者向けデバイスに使用することは不可能です。また、シングルモード動作に使用できる帯域幅は通常、中心周波数の40〜50%にすぎません。そのため、広帯域システムのセグメントごとに異なる導波管サイズを使用せざるを得ず、複雑さとコストが200〜300%増加します。
他の導波管タイプとの比較
例えば、ダブルリッジ導波管は、標準的な導波管と比較して瞬時帯域幅を200〜300%増加させることができますが、その代償として電力容量が60〜70%減少し、1メートルあたりの減衰量が約0.5 dB増加します。逆に、円形導波管は特殊な用途において極めて低い損失を提供し、30 GHzにおいて0.03 dB/mという低減衰を実現しますが、根本的な偏波の不安定性に悩まされます。タイプ間の選択は「どれが一番か」を見つけることではなく、導波管の物理的特性をシステムの正確な電気的および機械的制約に適合させることであり、最も単純な設計と複雑な設計の間ではコストが200〜500%変動します。
- ダブルリッジ導波管： 非常に広い帯域幅、コンパクトなサイズ、電力容量は低い、減衰は大きい。
- 円形導波管： 非常に低い損失、高い電力容量、偏波の曖昧さがある、長距離伝送や回転ジョイントに使用される。
- 楕円形フレキシブル導波管： 配線の柔軟性が高い、損失とVSWRは大きい、電力容量は低い、短い相互接続に使用される。
- 誘電体導波管： 基板に統合可能、大量生産で低コスト、ミリ波高周波で極低損失、電力は限定的。
リッジ導波管は、単一のユニットで完全な2:1の帯域幅比（例：6-18 GHz）をサポートできますが、標準的な矩形導波管で同じ範囲をカバーするには3つまたは4つのサイズが必要になります。しかし、リッジの鋭いエッジが電界を集中させるため、絶縁破壊のしきい値が下がります。標準的なWR-90はピークで500 kWを扱えますが、同等のCバンド用リッジ導波管は150 kWに制限され、70%減少します。減衰も高く、標準的な導波管の0.1 dB/mに対して0.3 dB/mになることが多いです。
円形導波管は、その対称性と極めて低い損失から、衛星地球局のような長距離伝送（50メートルのラインで信号損失がわずか1.5 dBなど）に最適です。大きな欠点は、あらゆる偏波の波をサポートできるため、長距離で偏波の向きが予測不能に変化する可能性があることです。
柔軟な接続には楕円形導波管が使用されますが、その波状の壁構造により損失が1メートルあたり約0.4 dBに増加し、VSWRもリジッド（固定）セクションの1.1:1に対して通常1.5:1と高くなります。最後に、低損失プラスチックの帯である誘電体導波管は、77 GHzの車載レーダーや140 GHzのイメージングシステム向けに回路基板へ統合されるようになり、これらの極高周波において0.1 dB/cm以下の損失を実現していますが、電力容量は10ワット未満に制限されています。
